向量

基变换公式与坐标变换公式，会求过渡矩阵

内积，线性无关的向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法

规范正交基、正交矩阵的概念及性质

对于向量组\alpha_1,...,\alpha_n ，存在不全为0的实数k_1,...,k_n ，使得\sum_{i=1}^{n}k_i\alpha_i=0

对于向量组\alpha_1,...,\alpha_n ，不存在不全为0的实数k_1,...,k_n ，使得\sum_{i=1}^{n}k_i\alpha_i=0

1）向量组中至少有一个向量可以被其余n-1 个向量表出

2）\alpha_1,...,\alpha_n 线性无关，而\beta,\alpha_1,...,\alpha_n 线性相关，则\beta 可以被\alpha_1,...,\alpha_n 唯一地表出

3）向量组\beta_1,...,\beta_t 可以被向量组\alpha_1,...,\alpha_s 线性表出，则向量组\beta_1,...,\beta_t 线性相关，且rank(\beta_1,...,\beta_t)\ge rank(\alpha_1,...\alpha_s)

4）向量组\alpha_1,...,\alpha_s 线性相关的充要条件是方程组(\alpha_1,...,\alpha_s)x=0 有非零解

5）向量\beta 可由向量\alpha_1,...,\alpha_s 线性表出\Leftrightarrow 非齐次线性方程组(\alpha_1,...,\alpha_s)x=\beta 有解

6）若一组向量组中有一部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关

7）若向量组\alpha_1,...,\alpha_s 线性无关，则为它们添加分量后得到的\alpha_1^*,...,\alpha_s^* 也线性无关

对于n维向量空间C ，向量组\xi_1,...,\xi_n 称为一组基，若\xi_1,...,\xi_n 线性无关且任意\beta\in C 都可被\xi_1,...,\xi_n 线性表出

一组相互正交的基

一组各个向量模都为1的基

对于n维向量空间C 的两组基\alpha_1,...,\alpha_n 与\beta_1,...,\beta_n ，称矩阵D 为从\beta_1,...,\beta_n 到\alpha_1,...,\alpha_n 的过渡矩阵，若有[\alpha_1,...,\alpha_n]=[\beta_1,...,\beta_n]D

对于n维向量空间C 的两组基\alpha_1,...,\alpha_n 与\beta_1,...,\beta_n ，以及\xi\in C ，若\xi=[\alpha_1,...,\alpha_n]x=[\beta_1,...,\beta_n]y=[\alpha_1,...\alpha_n]Dy ，则x=Dy 称为坐标变换公式

对于任意的一组线性无关的向量组\alpha_1,...,\alpha_n

1）令\beta_1=\alpha_1,\gamma_1=\frac{\alpha_1}{||\alpha_1||}

2）对于i=2,3,...,n ，令\beta_i=\alpha_i-\sum_{j=1}^{i-1}(\alpha_i,\gamma_j)\gamma_j, \gamma_i=\frac{\beta_i}{||\beta_i||}