假设检验

关于总体（分布中的未知参数，分布类型，特征，相关性，独立性等）的每一种论断，称为统计假设

根据样本观察数据或者实验结果所提供的信息去推断统计假设是否成立，这类统计推断问题称为假设检验（统计假设检验问题）

若总体分布函数F(x;\theta) 形式已知，但其中的参数\theta 未知，只涉及参数\theta 的各种统计假设称为参数假设

如果一个统计假设完全确定总体的分布，这种假设称为简单假设

着重考察、没有充分理由不能轻易否定的假设取为原假设，记为H_0 ；将原假设的否定陈述称为备选假设，记为H_1

采用带有概率性质的反证法，即小概率原理：概率接近0的事件在一次实验或观察中认为它不会发生，若发生了，则拒绝原假设

通常根据实际问题的要求，规定一个界限\alpha(0<\alpha<1) ，当一个事件的概率不大于\alpha 时，即认为它是小概率事件，在假设检验问题中，\alpha 称为显著性水平

在假设检验中，拒绝原假设的全体样本点所组成的集合称为否定域，其补集称为接受域

否定域位于接受域的两侧，称为双边检验；否定域位于接受域的一侧，称为单边检验

\sigma^2 已知，\mu 未知

1）H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\ne\mu_0 ，接受域\left(\mu_0-\frac{\sigma}{\sqrt n}z_\frac{ \alpha}{2},\mu_0+\frac{\sigma}{\sqrt n}z_\frac{ \alpha}{2}\right)

2）H_0:\mu\le\mu_0,H_1:\mu>\mu_0 ，接受域\left(-\infty,\mu_0+\frac{\sigma}{\sqrt n}z_\frac{ \alpha}{2}\right)

3）H_0:\mu\ge\mu_0,H_1:\mu<\mu_0 ，接受域\left(\mu_0-\frac{\sigma}{\sqrt n}z_\frac{ \alpha}{2},+\infty\right)

\sigma^2 未知，\mu 未知

1）H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\ne\mu_0 ，接受域\left(\mu_0-\frac{S}{\sqrt n}t_\frac{ \alpha}{2}(n-1),\mu_0+\frac{S}{\sqrt n}t_\frac{ \alpha}{2}(n-1)\right)

2）H_0:\mu\le\mu_0,H_1:\mu>\mu_0 ，接受域\left(-\infty,\mu_0+\frac{S}{\sqrt n}t_\frac{ \alpha}{2}(n-1)\right)

3）H_0:\mu\ge\mu_0,H_1:\mu<\mu_0 ，接受域\left(\mu_0-\frac{S}{\sqrt n}t_\frac{ \alpha}{2}(n-1),+\infty\right)

若H_0 为真，按照检验法则否定H_0 ，此时犯了第一类错误，概率为\alpha=P\{ 拒绝H_0 |H_0 为真\}

若H_0 不真，按照检验法则接受H_0 ，此时犯了第二类错误，概率为\beta=P\{ 接受H_0 |H_1 为真\}