常用的分布

离散概型

退化分布

密度函数：P\{x=c\}=1 期望：c 方差：0

伯努利分布

密度函数：P\{x=0\}=p,P\{x=1\}=1-p,p\in[0,1] 期望：1-p 方差：p(1-p)

二项分布：n重伯努利实验中事件A出现的次数

密度函数：b(k;n,p)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k},k=0,1,...,n 期望：np方差：npq

泊松分布

密度函数：p(k;\lambda)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},k=0,1,...,\lambda>0 期望：\lambda 方差：\lambda

几何分布

密度函数：g(k;p)=q^{k-1}p 期望：\frac1p 方差：\frac{q}{p^2}

多项分布（二项分布的推广）

连续概型

正态分布

密度函数：p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} 期望：\mu 方差：\sigma^2

均匀分布

密度函数：p(x)=\begin{cases} \frac{1}{b-a},x\in[a,b]\\ 0,x\notin[a,b] \end{cases} 期望：\frac{a+b}{2} 方差：\frac{(b-a)^2}{12}

指数分布

密度函数：p(x)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x},x\ge0\\ 0,x<0 \end{cases} 期望：\lambda^{-1} 方差：\lambda^{-2}