先验分布选取

常见的两种选择先验分布的方法为广义贝叶斯假设和共轭分布

广义贝叶斯假设

贝叶斯假设是参数\theta 的无信息先验分布\pi(y) 在其取值范围D 内如从均匀分布，即当\theta\in D 时，D 为\theta 的取值区间，则\pi(y)=\begin{cases} C,\quad y\in D\\ 0,\quad y\in D^c \end{cases}

于是在使用核方法求后验分布的时候，避免了回答“\pi(y)\propto1,y\in D 是不是密度函数的问题”，而直接成立h(y|x_1,...,x_n)=\frac{\pi(y)f(x_1,...,x_n|y)}{g(x_1,...,x_n)}\propto f(x_1,...,x_n|,y),y\in D

共轭分布

若先验分布和抽样分布所决定的后验分布和先验分布一样，则称该先验分布共轭于抽样分布

常见的几种共轭分布

1）正态分布共轭于正态分布

2）\beta 分布共轭于0-1 分布

3）\Gamma 分布共轭于泊松分布

4）I\Gamma 分布共轭于指数分布