概率论第一节

概率论与数理统计

宋浩 听课笔记

引言

确定性事件（必然事件）一定发生（不发生）

随机事件（偶然事件） 可能发生（不发生）

统计规律

试验：观察 测量 实验

随机试验

1.相同条件下可重复

2.结果不止一个

3.无法预测

事件：每种结果

随机事件：可能发生的结果

基本事件：相对于实验目的，不能再分或不必再分

复合事件：有基本事件组合而成

全集=必然事件=样本空间（一定发生）

空集 不可能事件 （一定不发生）

样本空间 所有基本事件的集合

样本点 样本空间的元素

事件间的关系

1.包含、包含于、B包含A即A包含于B，（是集合与集合之间的关系）

属于（是元素与集合之间的关系）

2.等于

3.并（和）

4.交（积）

5.差（减）

6.互不相容事件 互不相容事件与对立事件之间的

AB不同时发生 AB=空集 联系与区别

7.对立事件（A.B互不相容，且A“并“B=全集） 1。两事件对立，则一定互不相容

AB =空集 且 A+B=全集 A=B上杠 B=A上杠 互不相容事件，不一定对立

2.互不相容适用于多个事件

公式 1. A上杠=A的逆 A上双杠=A 对立事件适用于两个事件

2.A-B=A-AB=A(B上杠） 3.互不相容：不能同时发生，可以都不发生

对立事件：有且只有一个发生

8.完备事件组

多事件（两两互不相容）且取并集后=全集

运算律

1交换律 A并B=B并A A交B=B交A

2.结合律 （A并B）并C=A并（B并C） （A交B）交C =A交（B交C)

3.分配律 （A并B）交C =（A交C）并（B交C) （A交B）并C=（A并C）交（B并C）

4.对偶律 （A并B）上杠=（A上杠）交(B上杠） （A交B)上杠=(A上杠）并（B上杠）

（长短换，符号变） 长线变短线，符号跟着变