李群和李代数

R的行列数为1

李群无法加法运算，无法求导

z为相机上的观测数据；T为变换矩阵；P为空间中的一点。

对上式子求导找到极值点。

李代数是李群的切空间

旋转矩阵的微分 =是一个反对称(也叫斜对称)矩阵 * 它本身 （如上式）

所以aii = -aii 得出 对角线元素为0

对应3个自由度

进而求出矩阵和向量的关系

这个向量φ=（φ1，φ2，φ3）反应了R的导数性质

李代数小so(3)是三维向量φ的集合，每个向量φi的反对称矩阵都可以表达李群(大SO(3))上旋转矩阵R的导数，而R和φ是一个指数映射关系。

也就是说，李群空间的任意一个旋转矩阵R都可以用李代数空间的一个向量的反对称矩阵指数来近似。

指数的泰勒展开：

三维向量 φ = θa，a是一个长度为1的方向向量 旋转轴+旋转角 = 旋转向量 = 李代数 =也可以说是反对称矩阵

有旋转矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数，而罗德里格斯公式是表示从旋转向量到旋转矩阵的转换过程的

小so(3)的李代数空间就是由旋转向量组成的的空间，其物体意义就是旋转向量。

而前面结论中的指数映射关系就是罗德里格斯公式，他们在数学上本质是一样的

说旋转矩阵的导数可以由其对应的旋转向量指定，指导如何在旋转矩阵中进行微积分运算。