人工势场法（Artifical Potential Field）

人工势场法是局部路径规划的一种比较常用的方法。

我们将物体的初始点放置在一个“山顶”上，而我们要到达的目标点是“山脚”，这就人为的形成了一个势场，物体要在这种势的引导下前往避开障碍物前往“山脚”。

这个势场中包含引力场和斥力场，其中目标点对物体产生引力，引导物体运动；障碍物对物体产生斥力，排斥物体的运动。

常用的引力函数为：

其中 ，ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面W=FX）：

斥力函数：

这是传统的斥力场公式，现在还没有搞清楚是怎么推导出来的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物体和障碍物之间的距离。ρ_0代表每个障碍物的影响半径。换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。

斥力就是斥力场的梯度：

总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是U=U_att+U_rep,总的力也是对对应的分力的叠加，

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