微分方程基本概念与解的结构

给定一个常微分方程F(x,y',y'',...,y^n)=0 ，未知函数的最高阶导数的阶值叫做微分方程的阶

对于给定的常微分方程F(x,y',y'',...,y^n)=0 ，若存在函数y=\varphi(x),s.t.F(x,\varphi(x),\varphi'(x),...,\varphi^n(x))=0 ，则y=\varphi(x) 为微分方程的解

微分方程的形如y=\varphi(x,C_1,...,C_n) 的解中含有待定的常数C_1,C_2,...,C_n ，且待定常数的个数与微分方程的阶数相同，则这个解是通解

确定了通解中的待定常数之后的解称为微分方程的特解

对于给定的微分方程F(x,y',y'',...,y^n)=0 ，其通解为y=\varphi(x,C_1,...,C_n) ，则用来确定常数的条件x=x_0 时，y=y_0,y'=y'_0,...,y^n=y_0^n 是初始条件