降阶法
可降阶求解的两种二阶微分方程
型
解法
变量替换\begin{cases}
p=y'\\
x=x
\end{cases} ，原方程y''=f(x,y') 可化为\frac{dp}{dx}=f(x,p) ，是一阶微分方程，求解得到p=C_1h(x) ，
亦即\frac{dy}{dx}=C_1h(x) ，是变量分离方程，再次求解得到y=C_1H(x)+C_2
型
解法
设y'=p(y) ，于是y''=\frac{dp}{dx}=\frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx}=p\frac{dp}{dy} ，原方程y''=f(y,y') 可化为p\frac{dp}{dy}=f(y,p) ，是一阶微分方程，可按照一阶微分方程的解法求解，注意可能有奇解存在