向量

称n 维向量(a_1,a_2,...,a_n) 为单位向量，若有||(a_1,...,a_n)||=\sqrt{(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)}=1

将非零的n 维向量a=(a_1,...,a_n) 单位化为\frac{a}{||a||}=\left(\frac{a_1}{||a||},...,\frac{a_n}{||a||}\right)= \left(\cos{\alpha_1},...,\cos{\alpha_n}\right) ，其中\frac{a_1}{||a||},...,\frac{a_n}{||a||} 称为方向余弦，\alpha_1,...,\alpha_n 称为方向角

设向量a=(a_1,...,a_n),b=(b_1,...,b_n) ，则a,b 的数量积定义为a*b=||a||*||b||\cos\theta=\sum_{i=1}^na_ib_i

设向量a=(a_1,a_2,a_3),b=(b_1,b_2,b_3) ，a,b 的向量积c 定义为一个垂直a,b 确定的平面，且满足||c||=||a||*||b||\sin\theta ，其坐标表达式为c=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)

设向量a=(a_1,...,a_n),b=(b_1,...,b_n),c=(c_1,...,c_n) ，则a,b,c 的混合积[abc] 定义为[abc]=(a\times{b})\cdot{c}= \left|\begin{array}{cccc} a_1{\quad}a_2{\quad}a_3\\ b_1{\quad}b_2{\quad}b_3\\ c_1{\quad}c_2{\quad}c_3 \end{array}\right|