3.26习题

1、\lim_{x\to0}\frac{1}{x^3}\left[\left(\frac{2+\cos{x}}{3}\right)^x-1\right]

2、\lim_{x\to0}\left(\frac{\sum_{i=1}^na_i^x}{n}\right)^{\frac{1}{x}} ，其中a_i\geq0,a_i\ne1,i=1,2,...,n,n\ge2

3、设\lim_{x\to0}\frac{\ln\left[1+\frac{f(x)}{\sin{x}}\right]}{a^x-1}=A(a>0,a\ne1) ，求\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^2}

4、设函数f(x)=(1+x)^{\frac{1}{x}}(x>0) ，证明：存在常数A,B ，使得当x\to0^+ 时，恒有f(x)=e+Ax+Bx^2+o(x^2) ，并求常数A,B

5、设函数f(x) 满足f(1)=1 ，且有f'(x)=\frac{1}{x^2+f^2(x)} ，证明：极限\lim_{x\to+\infty}f(x) 存在并且极限值小于1+\frac{\pi}{4}

6、