3.28习题

1、已知\lim_{x\to1}f(x) 存在，且f(x)=\frac{x-\arctan{(x-1)}-1}{(x-1)^3}+2x^2e^{x-1}\cdot\lim_{x\to1}f(x) ，求f(x)

2、设x\ge{0} 时，f'(x)=\frac{1}{x^2+f^2(x)} ，且f(0)=1 ，证明：\lim_{x\to+\infty}f(x) 存在且极限值小于1+\frac{\pi}{2}

3、已知x_1=\frac{1}{2},2x_{n+1}+x_n^2=1 ，求\lim_{n\to\infty}x_n

4、设x_1=1,x_{n}=1+\frac{1}{1+x_{n-1}}(n=2,3,...) ，证明\lim_{n\to\infty}x_n ，并求该极限

5、求\int\frac{x\ln{x}}{(x^2-1)^\frac{3}{2}}dx

6、求\int\frac{x\ln(x+\sqrt{1+x^2})}{(1+x^2)^2}

7、