函数极值与最值

函数f(x) 在点x_0 附近有定义，称x_0 为函数的极大值若在x_0 的一个邻域内成立f(x)\le f(x_0),x\in U(x_0)

称x_0 为函数的极小值若在x_0 的一个领域内成立f(x)\ge f(x_0),x\in U(x_0)

设函数f(x_0) 在点x_0 处可导，且在x_0 处取得极值，则有f'(x_0)=0

f(x) 在x_0 处连续，在U(x_0,\delta) 内可导

1）若在(x_0-\delta,x_0) 内f'(x)>0 ，在(x_0,x_0+\delta) 内f'(x)<0 ，则f(x) 在x_0 处取得极大值

2）若在(x_0-\delta,x_0) 内f'(x)<0 ，在(x_0,x_0+\delta) 内f'(x)>0 ，则f(x) 在x_0 处取得极小值

函数f(x) 在x_0 处具有二阶导数，且f'(x_0)=0,f''(x_0)\ne 0 ，则

1）当f''(x_0)<0 时，f(x) 在x_0 处取得极大值

2）当f''(x_0)>0 时，f(x) 在x_0 处取得极小值

区间内的最值肯定是极值

若未知最值，则检查区间内的所有极值以及区间端点