多元函数的极限
设函数 的定义域为 ，点 是 的聚点，若
注意，多元函数在某一点存在极限，则从任意方向趋近这一点，极限都一样
多元函数的连续性
在点 处连续
多元函数的偏导数
以二元函数为例，
多元函数的可微性
以二元函数为例，称 在点 处可微，若 ，亦即
多元函数偏导数的连续性
称 在 处连续若 ，称 在 处连续若
多元函数的链导法则
以二元函数为例，对于 ，则有
对于 ，则有 ，
隐函数存在定理
对于二元函数 ， 在点 的一个邻域内具有连续的偏导数，而且 ，则在 的某一个邻域内能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数 ，满足 ，并且有
对于三元函数 ， 在点 的一个领域内部有连续的偏导数，而且 ，则在 的某一个邻域内能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数 ，满足 ，并且有
无条件极值
以二元函数为例
取无条件极值的必要条件
在点 处一阶偏导数存在且取极值，则有
取无条件极值的充分条件
用必要条件求出可能的点，再用如下方法判断
记 ，
若 ，则 是极小值点
若 ，则 是极大值点
若 ，方法失效，此时可尝试举例证伪
条件极值
Lagrange乘数法求最值，化约束问题为无约束最值问题
对于约束问题 ，构造Lagrange函数
用求无条件极值的方法来求解问题即可
