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反常积分与瑕积分

反常积分：形如 的积分
瑕积分：设 在点a处趋于无穷，则瑕积分可定义为

反常积分的收敛性

原函数法
若被积函数 有原函数 且 为 的奇点，则
放缩法
被积函数 ，若 收敛，且 ，则 也收敛
若 发散，且 ，则 也发散
比较判别法
设函数 在区间 上连续，且 ，若存在常数 存在，则反常积分 收敛
若 ， 有限或无穷，则反常积分 发散
Dirichlet定理
在 上有界， 在 上单调趋近于0，则 收敛
Abel定理
收敛， 在 上单调有界，则积分 也收敛


瑕积分的收敛性

原函数法
若被积函数 有原函数 ，则
放缩法
被积函数 ，若 收敛， 是 的奇点且 ，则 也收敛
若 发散，且 ，则 也发散
比较判别法
设函数 在区间 上连续，且 ，若存在常数 存在，则反常积分 收敛
若 ， 有限或无穷，则反常积分 发散










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