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  • 线性代数

矩阵的基本运算
矩阵的逆与伴随矩阵
矩阵方程
矩阵的秩

矩阵的基本运算

1）矩阵的数乘
注意

矩阵逆与伴随矩阵

逆矩阵
给定n阶矩阵 ，若存在n阶矩阵 ， ，则称 为 的逆矩阵，记作
逆矩阵的性质
伴随矩阵
给定n阶矩阵 ，定义其伴随矩阵
伴随矩阵的性质

矩阵的初等变换

初等变换

1）一个非零常数乘矩阵的某一行或者某一列
2）互换矩阵中某两行的位置
3）将矩阵的某一行或者某一列的k倍加到另一行或者另一列

初等变换的应用

求逆矩阵
初等行变换
初等列变换
等价矩阵与等价标准型
矩阵 均是 阶矩阵，且存在m阶方阵 与n阶方阵 ，满足 ，则称 是等价矩阵，记作
若 等价于形如 的矩阵，则称 为 的等价标准型

矩阵的秩

矩阵秩的定义
称 矩阵 的秩为 ，若存在 的 阶子式不为0，而任意大于 阶的子式皆为0，记作
矩阵秩的性质
1）初等变换不改变矩阵的秩
2）
3）
4）
























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