设 是 的一组线性无关的非零解，而且任意解都可以由 表出，则称 为 的一个基础解系，且有
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 ，此时通解为 ，其中
对于线性方程组 ，若 ，则方程有唯一解，解可以表示为 ，其中 将第 列元素换成
即系数矩阵与增广矩阵的秩相等（常用Gauss消去法将增广矩阵化为梯形阵以观察秩是否相等）
1）设 都是非齐次线性方程组 的解，则 是对应的齐次线性方程组 的解
2）若 是齐次线性方程组 的基础解系， 是非齐次线性方程 的的一个解（称为特解），则非齐次线性方程 的通解为
对于 中含有待定参数的非齐次线性方程组 ，采用以下两种方式考察解
1）Gauss消去法将增广矩阵化维梯形矩阵，考察不同系数的情况下，秩的不同
2）对于系数矩阵中含有未知数的情形，令 ，考察 的零点，在零点处 是不可逆的，故肯定无解，在非零点处考察增广矩阵的秩与系数矩阵的秩是否相等
2）设 的通解为 ，其中 待定，将其代入 ，求得 即可
3）设 的通解为 ， 的通解为 ，则公共解 ，求解 ，确定待定系数即可