空间曲线可以看作两个空间曲面的交线，所以空间曲线 可以由两个空间曲面方程描述
以 中的曲线为例，若曲线上的点 可以用参数 表示为 ，则称之为曲线的参数方程
设空间曲线 的一般方程为 ，消去 之后得到的方程为 ，由此方程描述的曲线是曲线 在平面 上的投影
称三元方程 为曲面 的方程，若任意在曲面 上的点的坐标都满足方程，且不在曲面 上的点都不满足方程
以 中的曲面为例，若曲面上的点 可以用参数 表示为 ，则称之为曲面的参数方程
以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线称为母线，定直线叫做轴
已知 坐标平面上有一方程为 ，则曲线 绕 轴的旋转曲面的方程为 ，绕 轴的旋转曲面方程为
直线 沿着给定曲线 平行移动形成的轨迹叫做柱面，定曲线 叫做柱面的准线，动直线 叫做柱面的母线
1）椭圆锥面， ，在 和 上都是两条过原点的关于z轴对称的直线
2）椭球面， ，在 上都是两条过原点的关于z轴对称的直线
3）单叶双曲面， ，在 上都是关于z轴对称的双曲线
4）双叶双曲面， ，在 上都是关于x轴对称的双曲线
5）椭圆抛物面， ，在 上都是关于z轴对称的开口向上的抛物线
6）双曲抛物面， ，在 上是开口向上的抛物线，在 上是开口向下的抛物线