被积函数 定义在曲线 上，沿着曲线积分，其中函数 的物理背景是曲线的密度，第一型曲线积分求的是曲线的质量
第一型曲线积分有如下形式
计算
对于 中的曲线 以及定义在 上的函数 ， 的参数表达式为 ，则有
对于在 中的曲线 以及定义在 上的函数 ， 的参数表达式为 ，则有
被积函数 定义在空间曲面 上，在曲面上积分，其中函数 的物理背景是曲面的密度，第一型曲面积分求的是曲面的质量
第一型曲面积分有如下形式
计算
对于或显示表示 或隐式表示 的空间曲面 ，需要经过以下三步从而将第一型曲面积分化为二重积分
1）将曲面 投影到某一平面上，记投影区域为 ，注意投影区域不能重合，否则要分别计算
2）将 或 代入
3）计算
于是
特别地，对于 ；
面积公式为
技术方法
1）需要将边界方程 代入被积函数达到化简目的
2）形心公式逆用
第一型曲线积分的重心
第一型曲线积分的转动惯量
第一型曲面积分重心
第一型曲面积分转动惯量
