掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程
会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
可加性
考虑二阶齐次线性方程 ，设 是微分方程的两个解，则 也是方程的解
进一步，若 是微分方程的两个线性无关的特解，则 是方程的通解
二阶非齐次微分方程的通解
考虑二阶非齐次微分方程 ， 是原方程的一个特解， 是对应的二阶齐次微分方程的两个线性无关的特解，则原方程的通解可以表示为
叠加原理
若 分别是方程 的特解，那么 是方程 的特解
二阶常系数齐次线性微分方程的解法
考虑二阶常系数齐次线性微分方程 ，它的解具有形式 ，其中 是常数。将 代入 ，得到 ，于是有特征方程
1）当特征方程具有两个不同的实数根时，亦即存在 ， 时原方程的两个线性无关的特解，于是 是方程的通解
2）当特征方程具有两个相同的实数根时，亦即 ， 是方程的特解，假设方程有另一个不同的解 ，将之代入原方程，得到 ，由于 是特征方程的重根，故有 ，于是 ，于是方程的通解为
3）当特征方程具有两个共轭的复根时，亦即 是特征方程的两个根，则原方程有两个特解 ，所以微分方程的通解为
二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
对于非齐次的方程，只需求出其特解，亦即对应的齐次方程的通解，加起来即得到原方程的通解
自由项为
1） 不是特征方程的根
特解为 ， 次多项式 各项由待定系数法求得
2） 是特征方程的单根
特解为 ， 次多项式 各项由待定系数法求得
3） 是特征方程的重根
特解为 ， 次多项式 各项由待定系数法求得
自由项为
特解为 ， ，其中若 不是特征方程的根则k=0，若是单根则k=1
二阶变系数非齐次线性微分方程的解法——常数变易法
考虑非齐次线性方程 ，对应的齐次线性方程的通解为 ，则可以假设原方程的某个特解具有形式 ，假设 满足原方程，以及 ，将 代入原方程后，得 ，于是解得
，故有 ,
从而通解为
